Закон Кулона

Сложение электрических полей (принцип суперпозиции)

Распределение зарядов

Теорема Гаусса для поля в вакууме

Потенциал электростатического поля. Связь между напряженностью поля и потенциалом

Емкость проводника. Емкость конденсатора. Соединение конденсаторов в батареи. Энергия заряженного   уединенного проводника. Энергия заряженного конденсатора

Задача 32. Внутрь тонкостенной металлической сферы радиусом R = 20 см концентрически помещен металлический шар радиусом r = 10 см. Шар через отверстие в сфере соединен с Землей с помощью очень тонкого длинного проводника На внешнюю сферу помещают заряд Q = 10-8 Кл. Определить потенциал j  этой сферы.

Решение.

Заряд Q на внешней сфере создает внутри нее потенциал

 На  заземленном   внутреннем   шаре   наводится заряд q противоположного  знака   (благодаря   неоднородности   поля в месте введения проводника). При этом на внутренней поверхности сферы радиусом R будет находиться часть заряда Q, численно равная q. Потенциал внутренней сферы

Так как сфера заземлена, то j₀ = 0 и отсюда q = Q×r/R. На расстоянии r₁ от центра сферы              (r<r₁<R) потенциал

 на   поверхности большой сферы

Задача 33. Три разноименных точечных заряда расположены в вершинах квадрата с диагональю  = 50 см, как показано на рисунке,  где точка О - центр квадрата, AOB – прямой угол, образованный двумя проводящими полуплоскостями. Найти силу, действующую на заряд -q, если q = 11 мкКл.

Решение.

	Действие зарядов, индуцированных на проводящих полуплоскостях, эквивалентно действию фиктивного точечного заряда -q, помещенного в нижний левый угол пунктирного квадрата. Таким образом, наша система сводится к четырем точечным зарядам.

Подставляя значения, получим F_рез = 8 Н.

 Задача 34. Точечный заряд q находится на расстоянии  от проводящей плоскости. Определить поверхностную плотность зарядов, индуцированных на плоскости, как функцию расстояния r от основания перпендикуляра, опущенного из заряда на плоскость.

Решение.

	Напряженность электрического поля у поверхности проводника
	следовательно

Таким образом, задача сводится к нахождению напряженности  поля вблизи проводящей плоскости.

Методом изображений получаем, что в точке Р, находящейся на расстоянии r от точки O, поле:

 Значит,

где знак минус показывает, что индуцированный заряд противоположен по знаку точечному заряду q.

Задача 35. Первоначальное пространство между обкладками плоского конденсатора заполнено воздухом и напряженность поля в зазоре равна . Затем половину зазора (см. рис.) заполнили однородным изотропным диэлектриком с проницаемостью e. Найти модули векторов  и  в обеих частях зазора, если при введении диэлектрика:

а) напряжение между обкладками не менялось;

б) заряды на обкладках оставались неизменными.

Решение.

	а) Чтобы найти величины Е1 , Е2 и Е0, выясним связь, существующую между ними и разностью потенциалов U. Воспользуемся формулой:
	Разобьем весь путь интегрирования на 2 части, учтем, что в пределах каждого слоя поле однородно, получим:

Т. к. по условию задачи , то:

Поскольку мы имеем дело с однородным диэлектриком, то напряженность E электрического поля уменьшится в e раз в пространстве, занятом диэлектриком  (). Получаем:

Следовательно, 

 т.к. D не зависит от свойств среды и остается неизменным (это следует из теоремы Гаусса), то   D₁ = D₂, проверим

б) Вспомним, что напряженность электрического поля у поверхности проводника в вакууме

  Т.к. заряды на обкладках остаются неизменными, то поскольку , можем записать