Точечный диполь

Диполь в однородном электрическом поле

Диполь в неоднородном электрическом поле

Энергия диполя в электрическом поле

 

Рис. 1.17. Электрический диполь	Электрический диполь – это система, двух точечных зарядов +q и –q, жестко связанных между собой и смещенных на расстояние l друг относительно друга. Смещение обоих зарядов характеризуют вектором , направленным от отрицательного заряда к положительному. Диполь характеризуется электрическим моментом диполя (рис. 1.17)
		(1.30)

Элементарным или точечным диполем называют предельную систему с l ® 0, |q| ® ¥ при конечном р.

Рис.1.18. К вычислению электрического поля диполя	Такая модель приближенно описывает поведение небольшого проводящего тела в электрическом поле, так как на его концах возникают индукционные заряды, равные по модулю и противоположные по знаку. Подобные заряды возникают и на диэлектриках, поэтому небольшое диэлектрическое тело в электрическом поле можно также рассматривать как диполь. Многие молекулы можно считать электрическими диполями, например, H2O, NH3, SO2, CO, CH2Cl.

Найдем характеристики электрического поля диполя, используя результаты п. 1.4.5 (рис. 1.18). Согласно (1.27) потенциал в некоторой точке поля А есть

,

(1.31)

Так как l << r, то можно считать 

тогда (1.31) перепишется в виде

,

(1.32)

где р – модуль момента диполя, a – угол между направлением момента диполя  и направлением радиус-вектора , проведенного из диполя в рассматриваемую точку.

Чтобы найти напряженность поля диполя, вычислим по формуле (1.24) проекции вектора Е на два взаимно перпендикулярных направления. Одно из них определяется движением точки, вызванным изменением расстояния r при фиксированном a, второе - движением точки, обусловленным изменением угла a (при фиксированном r). Дифференцируя выражение для j (1.32), получим

(1.33)

Вектор напряженности образует с направлением

В частности, при a = 0 и a = p/2 получим выражение для напряженности поля соответственно на оси диполя (Е_||) перпендикулярно ей (Е_^):

(1.34)

Рис. 1.19.  Линии напряженности точечного диполя

Рис. 1.20. Напряженность систем симметрично расположенных разноименных зарядов

На рис. 1.19 изображены линии напряженности электрического поля диполя.

Для системы, состоящей из четырех зарядов, расположенных в вершинах квадрата (квадруполь), поле еще слабее, чем поле диполя с такими же q и l, и пропорционально Е~1/r⁴. Оказывается, система симметрично расположенных разноименных зарядов (в целом электрически нейтральная) создает поле, тем быстрее убывающее с расстоянием, чем больше зарядов входят в систему, например, напряженность поля октуполя убывает как 1/r⁵. Этим и объясняется, что многие симметричные молекулы не создают заметного электрического поля уже на расстояниях сравнимых с их размерами. Именно поэтому, хотя все тела состоят из положительных и отрицательных зарядов, тем не менее, они ведут себя как нейтральные тела и напряженность полей, создаваемых этими зарядами спадает очень быстро.

Примеры полей многоатомных молекул, изображенных с помощью эквипотенциальных поверхностей, приведены на рис. 1.21. На рисунках изображены линии равного потенциала в плоскости симметрии молекулы. Области положительного потенциала показаны сплошными линиями, а отрицательного – пунктирными. Линии раздела областей положительного и отрицательного потенциалов показаны прерывистой линией с точками. Жирными точками обозначены положения атомов на плоскости чертежа. Относительные величины потенциалов для линий маркированных цифрами от 1 до 6, меняются следующим образом: 1; 0,5; 0,2; 0,1; 0,02; 0,01. Видно, во-первых, что электростатическое поле вокруг молекулы имеет довольно сложную форму, а во-вторых, уже на расстоянии, приблизительно равном размеру самой молекулы, потенциал поля убывает на два  порядка по сравнению с областью, непосредственно прилегающей к атомам молекулы. Это последнее объясняет, в частности, почему межмолекулярные взаимодействия появляются лишь на очень малых расстояниях между молекулами. На рис. 1.21б видно, что введение в молекулу сильно полярного заместителя (хлора) приводит к существенному изменению вида поля вокруг молекулы. Такой эффект объясняет влияние полярных заместителей на реакционную способность органических соединений. Наличие вокруг молекул областей повышенных положительных и отрицательных потенциалов существенно сказывается на ходе ион-молекулярных реакций, в частности, реакций протонирования и окисления. Наличие полярных заместителей в молекулах, даже удаленных от реакционных центров, способно иногда радикально изменить вид потенциала около реакционного центра (рис. 1.21б), а это, в свою очередь, приводит к изменению хода реакций. Так например, именно изменением электростатического поля объясняются многие закономерности хода реакций (в зависимости от сорта и расположения заместителя) нуклеофильного и электрофильного замещения в ароматических соединениях. Нейтральные молекулы на значительных расстояниях от них часто создают поля дипольного типа. Поэтому диполь дипольные взаимодействия играют важную роль в межмолекулярных взаимодействия в газах, жидкостях и молекулярных кристаллах.

Рис. 1.22. Диполь в однородном электрическом поле

Внесем диполь в однородное внешнее электрическое поле с напряженностью Е. На заряды диполя будут действовать силы F1 = F2 = qE . Разложим их на составляющие F1¢, F1¢¢ и F2¢, F2¢¢ (см.рис.1.22). Cоставляющие F1¢¢ и F2¢¢ стремятся растянуть диполь, а составляющие F1¢ и F2¢ создают вращающие моменты и поворачивают диполь (по часовой стрелке) до тех пор, пока он не расположится вдоль силовой линии.

	М1 = М2 – вращающие моменты (моменты сил), векторы моментов направлены от нас ^ чертежу; результирующий момент равен М = М1 + М2= 2qE(l/2)sina. Учитывая, что рэл = ql, получим:
	вращающий момент (момент сил), действующий на диполь во внешнем поле в скалярной и векторной формах

На диполь, находящийся в однородном электрическом поле действует момент сил, стремящийся повернуть его таким образом, чтобы  и  были параллельны (рис. 1.22)

(1.35)

Рис. 1.23. Диполь в неоднородном электрическом поле

В этом случае на положительный и отрицательный заряды диполя будут действовать неодинаковые силы (на рис. 1.23. F2 > F1). Найдем выражение для силы, действующей на диполь для случая, когда напряженность зависит только от одной переменной х. Пусть поле характеризуется градиентом dE/dx. Найдем результирующую силу F = F2 - F1.

	изменение напряженности на отрезке l×cosa, a - угол между векторами рэл и Е
	результирующая сила  и дипольный момент; подставляя, получим:
	сила, действующая на диполь в неоднородном электрическом поле

При a<p/2 величина F положительна, значит под действием силы диполь втягивается в область более сильного поля. При  a>p/2, диполь выталкивается из поля.

В неоднородном электрическом поле диполь будет одновременно  поворачиваться, растягиваться и втягиваться в область более сильного поля.

(1.36)

Энергия точечного заряда q во внешнем электрическом поле согласно (1.18) равна W_p=qj, где j – потенциал поля в точке нахождения заряда q. Для диполя – системы двух точечных зарядов – энергия во внешнем поле равна:

W_p = q₊j₊ + q_–j_– = q(j₊ – j_–),

где j₊ и j_– – потенциалы электрического поля в точках расположения зарядов +q и –q. Потенциал однородного поля убывает линейно в направлении вектора . С точностью до величины второго порядка малости можно записать

(1.37)

где - производная потенциала по направлению вектора l.

Используя (1.25), получим

(1.38)

Из этой формулы следует, что минимальную энергию диполь имеет в положении (положение устойчивого равновесия).