Условия равновесия зарядов на проводнике

Электростатическая индукция

Напряженность поля заряженного проводника вблизи его поверхности

 

 

Проводник – это твердое тело, в котором имеются “свободные электроны”, перемещающиеся в пределах тела.

Металлические проводники в целом являются нейтральными: в них поровну отрицательных и положительных зарядов. Положительно заряженные – это ионы в узлах кристаллической решетки, отрицательные – электроны, свободно перемещающиеся по проводнику. Когда проводнику сообщают избыточное количество электронов, он заряжается отрицательно, если же у проводника «отбирают» какое-то количество электронов, он заряжается положительно.

Избыточный заряд распределяется только по внешней поверхности проводника.

1. Напряженность поля  в любой точке внутри проводника равна нулю.

2. Вектор   на поверхности проводника   направлен по нормали к каждой точке поверхности проводника.

Действительно, если бы  условие 1 не выполнялось, то подвижные носители электрических зарядов, имеющиеся в каждом проводнике, под действием сил поля пришли бы в движение (в проводнике возник бы электрический ток) и равновесие было бы нарушено. 

Из того факта, что поверхность проводника эквипотенциальна следует, что непосредственно у этой поверхности поле  направлено по нормали к ней в каждой точке (условие 2). Если бы это было не так, то под действием касательной составляющей   заряды пришли бы в движение по поверхности проводника. т.е. равновесие зарядов на проводнике было бы невозможным.

Из 1 следует, что поскольку

Внутри  проводника избыточных зарядов нет.

Заряды распределяются только на поверхности проводника с некоторой плотностью s  и находятся в очень тонком поверхностном слое (его толщина около одного-двух межатомных расстояний).

Если проводник поместить во внешнее электрическое поле, то на заряды проводника будет действовать электрическое поле, в результате все отрицательные носители заряда сместятся против поля, а положительные в направлении вектора напряженности. В результате у концов проводника возникают заряды противоположного знака. Если в поле внести незаряженный металлический проводник из двух контактирующих частей, на их поверхностях возникнут индуцированные заряды. Если эти части развести с помощью изолирующих ручек, то каждая часть окажется заряженной соответствующим зарядом (рис. 1.24 а).

Рис.1.24. Проводник в электростатическом поле

Явление перераспределения электрических зарядов на проводнике во внешнем электростатическом поле называется электростатической индукцией. Такое перемещение зарядов будет продолжаться до тех пор (это происходит за доли секунды) пока не установится определенное распределение зарядов, при котором будут соблюдаться условия равновесия 1 и 2. Незаряженный проводник, внесенный в электростатическое поле искажает поле (рис. 1.24 б; линии со стрелками – силовые линии внешнего однородного поля; перпендикулярные им линии – это эквипотенциальные поверхности; ± - обозначены наведенные заряды).

Итак, избыточный заряд распределяется только по внешней поверхности проводника. Поэтому вещество внутри проводника электрически нейтрально. Если мы удалим вещество из объема внутри проводника, т.е. сделаем в нем полость, то поле в проводнике не изменится и заряд на проводнике с полостью распределиться также как и на сплошном – по его наружной поверхности.

Отсутствие поля внутри полости в проводнике позволяет создать электростатическую защиту – экранирование тел, например измерительных приборов, от влияния внешних электростатических полей.  Проводник или достаточно густая металлическая сетка, окружающие со всех сторон некоторую область, экранируют ее от электрических полей, созданных внешними зарядами.

Избыточные заряды, сообщаемые проводнику, распределяется равномерно только по поверхности металлических сферы или шара. Во всех остальных случаях заряды распределяются неравномерно: чем больше кривизна поверхности, тем больше поверхностная плотность зарядов на поверхности проводника. На рис. 1.25. показаны силовые линии и эквипотенциальные поверхности поля заряженного тела. Наибольшая напряженность получается у острых выступов поверхности. Это приводит к так называемому «стеканию зарядов». Из-за высокой напряженности вблизи острия возникают сложные явления: могут ионизироваться молекулы воздуха, дипольные молекулы втягиваются в область более сильного поля, в результате скорость потока частиц от острия оказывается большей, и образуется «электрический ветер» . Этот ветер может привести во вращение легкое колесо, находящееся вблизи острия. Воздух становится проводящей средой, возникает разряд, вблизи острых концов часто наблюдается свечение. Поэтому всем деталям в электроустановках, находящихся под высоким напряжением, придают закругленную форму и делают их поверхности гладкими.

Рис. 1.25. Распределение зарядов на поверхности проводника

Рис. 1.26. Напряженность поля вблизи поверхности проводника

Найдем напряженность поля заряженного проводника вблизи его поверхности, используя теорему Гаусса. Весь проводник представляет собой одну эквипотенциальную поверхность. Силовые линии перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Выберем в качестве гауссовой поверхности S цилиндр очень малого размера, образующие которого перпендикулярны поверхности проводника (см. рис. 1.26.). В пределах цилиндра поверхностную плотность заряда s  будем считать постоянной.

Разобьем интеграл потока на три: по боковой, по нижней торцевой и по верхней торцевой поверхностям. Первый интеграл = 0, т.к. cosa = 0, второй интеграл = 0, т.к. Е = 0. Получим:

Т.к. заштрихованная площадь равна верхней торцевой площади, то напряженность поля непосредственно у самой поверхности оказывается пропорциональной поверхностной плотности заряда.

(1.39)