Типы диэлектриков

Виды поляризации

Поляризованность

Диэлектрическая проницаемость среды

Электрическое смещение

Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике

Условия на границе раздела двух диэлектрических сред

Сегнетоэлектрики

 

Диэлектриками (или изоляторами) называют вещества, практически не проводящие электрического тока.

Все виды молекул, из которых состоят диэлектрики, можно отнести к трем типам.

Виды молекул, из которых состоят диэлектрики:

1) неполярные молекулы, у которых центры тяжести отрицательных и положительных зарядов совпадают; симметричные неполярные молекулы  в отсутствие внешнего поля имеют нулевой дипольный момент (например, N₂, H₂, O₂, CO₂).

2) полярные молекулы, которые вследствие асимметрии имеют ненулевой дипольный момент (порядка 10^–29 –10^–30 Кл×м) в отсутствие внешнего электрического поля (например, H₂O, NH₃, SO₂, CO, CH₂Cl).

3) ионные кристаллы представляют собой пространственные решетки с правильным чередованием ионов разных знаков (например, NaCl, KCl).

 

Если диэлектрик внести во внешнее электрическое поле, на его поверхностях появляются заряды. Это явление называется поляризацией диэлектриков, а сами заряды называются связанными, так как они могут смещаться только в пределах самой молекулы.

Поляризация среды – процесс, в результате которого физический объект (атом, молекула, твердое тело и др.) приобретает дипольный момент отличный от нуля.

Нескомпенсированные заряды, появляющиеся в результате поляризации диэлектрика, называются поляризационными или связанными.

Рис. 1.34. Электронная или деформационная поляризация

Рис. 1.35. Ориентационная или дипольная поляризация

При снятии внешнего поля поляризация практически мгновенно исчезает. В зависимости от того, из какого типа молекул состоит диэлектрик различают следующие типы поляризации:

q Деформационная (электронная)   поляризация наблюдается   для веществ с    неполярными молекулами. Деформационная поляризация диэлектрика с неполярными молекулами обусловлена смещением в электрическом поле электронных оболочек относительно атомных ядер (положительно заряженные ядра смещаются по направлению поля, отрицательно заряженные электронные оболочки - против поля). Молекулы   растягиваются и образуют диполь (рис. 1.34). При не очень сильных внешних полях электрический момент диполя   оказывается пропорциональным напряженности поля Е: р ~ Е и можно записать:

где a –  поляризуемость атома (молекулы), зависящая только от объема атома (молекулы) и имеющая размерность объема. Поляризуемость некоторых элементов в единицах 10^–24 см³ приведена в таблице 1.

   Таблица 1.

Элемент	H	He	Li	Be	C	Ne	Na	Ar	K
a	0,66	0,21	12	9,3	1,5	0,4	27	1,6	34

Примерами веществ, для которых наблюдается деформационная поляризация, являются: водород Н₂, парафин, ССl₄ и др.

q Ориентационная или дипольная поляризация диэлектрика с полярными молекулами, заключающаяся в ориентации имеющихся дипольных моментов молекул по полю (рис. 1.35). На рис. 1.35 полярные молекулы символически показаны в виде диполей. При отсутствии внешнего поля молекулы ориентированы хаотически. Во внешнем поле молекулы-диполи стремятся ориентироваться по полю, но им «мешает» тепловое движение, поэтому строгой ориентации не происходит, но тем не менее на поверхностях диэлектрика появляются связанные заряды с поверхностной плотностью s¢_связ. Эта ориентация тем сильнее, чем больше напряженность электрического поля и ниже температура. Такой вид поляризации характерен для полярных газов и жидкостей, а также  и для кристаллов, в которых дипольные моменты могут поворачиваться. К веществам с полярными молекулами относятся вода, HCl, NH₃, CO и др.

q  Ионная поляризация диэлектриков с ионными кристаллическими решетками, заключающаяся в смещении подрешетки положительных ионов вдоль поля, а отрицательных – против поля, приводящем к возникновению дипольных моментов. Например, кристалл NaCl представляет собой вдвинутые друг в друга решетки из положительных и отрицательных ионов. Под воздействием внешнего электрического поля происходит смещение одной кристаллической решетки относительно другой.

Для количественного описания поляризации диэлектрика используется векторная величина – поляризованность, которая  по смыслу представляет собой векторную сумму дипольных моментов всех молекул в единице объема диэлектрика.

(1.60)

Для большинства изотропных диэлектриков поляризованность линейно зависит от напряженности поля в диэлектрике:

(1.61)

где c – диэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующая свойства диэлектрика, не зависящая от напряженности поля, она зависит от плотности диэлектрика и температуры (c - греческая буква «хи»). Безразмерная величина, всегда c  > 0. Для некоторых ионных кристаллов, электретов и сегнетоэлектриков формула (1.61) неприменима. У сегнетоэлектриков связь между поляризованностью и напряженностью поля нелинейная.

Поле вектора  обладает следующим замечательным свойством.

Поток вектора  сквозь произвольную замкнутую поверхность S равен, взятому с обратным знаком избыточному связанному заряду диэлектрика в объеме, охватываемом поверхностью S:

(1.62)

Вследствие поляризации на поверхности диэлектрика появляются нескомпенсированные заряды, которые называются связанными (в отличие от сторонних зарядов, которые создают внешнее поле).

Поле  внутри диэлектрика, создаваемое связанными зарядами, направлено против внешнего поля , создаваемого сторонними зарядами. Результирующее поле внутри диэлектрика

(1.63)

Рис. 1.36. Напряженность электрического поля в диэлектрике	Поместим в поле плоского конденсатора, заряженного с поверхностной плотностью заряда s   диэлектрик так, чтобы его поверхность была перпендикулярна силовым линиям поля (см.рис. 1.36). На поверхности диэлектрика появляются связанные заряды с поверхностной плотностью s¢. Напряженность поля конденсатора Е0, напряженность поля связанных зарядов Е¢. В соответствии с принципом суперпозиции:
		(1.64)

Полный дипольный момент диэлектрической пластинки  толщиной d  и площадью грани S: p_V = PV = PSd, с другой стороны:  p_V =qd = s ¢Sd. Отсюда s ¢ = P.

Откуда напряженность результирующего поля внутри диэлектрика равна:

(1.65)

Диэлектрическая проницаемость среды – безразмерная величина, которая характеризует способность диэлектрика поляризоваться в электрическом поле и показывает во сколько раз поле ослабляется диэлектриком

(1.66)

Напряженность электрического поля зависит от свойств среды. Кроме того, вектор напряженности претерпевает скачкообразные изменения при переходе через границу диэлектрика, поэтому для непрерывного описания электрического поля с учетом поляризационных свойств среды вводится вектор электрического смещения (электрической индукции), который для изотропной среды записывается так

(1.67)

Единица измерения в СИ: Кл/м²

Аналогично линиям напряженности, можно ввести линии электрического смещения. Через области поля, где находятся связанные заряды, линии вектора  проходят не прерываясь.

Для произвольной замкнутой поверхности S поток вектора  сквозь эту поверхность

где D_n – проекция вектора  на нормаль к площадке dS.

Рис.1.37.	Пусть заряд +q окружен оболочкой из твердого диэлектрика. На рис. 1.37 показаны схематически несколько молекул диэлектрика. Они стремятся ориентироваться по полю этого заряда. Диэлектрик поляризуется, на внешней его поверхности возникает связанный заряд +q¢связ , на внутренней  -q¢связ. Допустим, мы хотим найти напряженность поля в диэлектрике с помощью теоремы Гаусса. Выбираем гауссову поверхность в виде сферы. Она будет охватывать не только заряд +q, но и отрицательные связанные заряды, как бы «отсекая» часть молекулы. Теорема Гаусса для вектора напряженности при наличии диэлектрика запишется в виде:
		(1.68)

q¢_связ - отрицательный связанный заряд, охватываемый гауссовой поверхностью. Найти связанный заряд q¢_связ можно только в самых простых случаях. Поэтому эта формула оказывается малополезной для нахождения поля  в диэлектрике. Но можно записать теорему Гаусса для вектора электрической индукции . Подставим (1.62) и (1.67) в (1.68), получим выражение для теоремы Гаусса в виде:

(1.69)

Поток вектора смещения электростатического поля в диэлектрике сквозь произвольную замкнутую поверхность равен алгебраической сумме заключенных внутри этой поверхности сторонних электрических зарядов.

Таким образом, для определения напряженности поля при наличии диэлектрика следует использовать теорему Гаусса для электрической индукции D, а затем найти напряженность по формуле D = ee_oE, тем самым мы избавляемся от необходимости нахождения связанных зарядов.

Для непрерывного распределения стороннего заряда в пространстве с объемной плотностью r = dq/dV

Пусть поле вблизи границы раздела в диэлектрике 1 равно Е₁ а в диэлектрике 2 - Е₂. Вектор напряженности можно разложить на две составляющие (рис.1.38), т.е.

Рис.1.38.

Возьмем небольшой вытянутый прямоугольный контур, ориентировав его так, как показано на рис. 1.38. Стороны контура, параллельные границе раздела, должны иметь такую длину, чтобы в ее пределах поле  в каждом диэлектрике можно было считать одинаковым, а «высота» контура должна быть пренебрежимо малой. Тогда, согласно теореме о циркуляции вектора   по контуру АBCDA (рис. 1.39 а)

а)	б)
Рис. 1.39. Условия на границе двух диэлектрических сред

откуда  

(1.70)

т. е. тангенциальная составляющая вектора  оказывается одинаковой по обе стороны границы раздела (не претерпевает скачка).

Возьмем очень малой высоты цилиндр, расположив его на границе раздела двух диэлект­риков (рис. 1.39 б). Сечение цилиндра должно быть таким, чтобы в пределах каждого его торца вектор  был одинаков. Тогда согласно теореме Гаусса для вектора :

где s  – поверхностная плотность стороннего заряда на границе  раздела. Учитывая, что

получим

Взяв обе проекции вектора  на общую нормаль  (она направлена от диэлектрика 2 к диэлектрику 1) получим  D_2n¢ = -D_2n , и предыдущее  уравнение можно привести к виду

(1.71)

Из этого соотношения видно, что нормальная составляющая вектора , вообще говоря, претерпевает скачок при переходе границы раздела. Однако если сторонние заряды на границе раздела отсутствуют (s = 0), то

(1.72)

в этом случае нормальные составляющие вектора D скачка не испытывают, они оказываются одинаковыми по разные стороны границы раздела.

Преломление линий напряженности и электрического смещения

Если сторонних зарядов на границе раздела нет, то согласно (1.70) и (1.72)

	(1.73)

Рис.1.40. Преломление линий напряженности	Из рис. 1.40 следует, что
	отсюда с учетом предыдущих условий получаем закон преломления линий Е, а значит, и линий D:
		(1.74)
	На границе раздела двух диэлектриков линии векторов Е и D испытывают излом. Это означает, что в диэлектрике с большим значением e линии Е и D будут составлять больший угол с нормалью к границе раздела  (на рис. 1.40 e2 > el).

Таким образом, при переходе через границу раздела двух диэлектрических сред тангенциальная составляющая вектора напряженности Е_t и нормальная составляющая вектора смещения D_n изменяются непрерывно (если сторонних зарядов на границе раздела нет), а нормальная составляющая вектора напряженности Е_n и тангенциальная составляющая вектора смещения D_t претерпевают скачок.

Рис. 1.41. Сегнетоэлектрик

Существует группа веществ, которые могут обладать  спонтанной (самопроизвольной) поляризованностью в отсутствие внешнего поля. Это явление было первоначально открыто для сегнетовой соли, в связи с чем все подобные вещества получили название сегнетоэлектриков. Первое детальное исследование электрических свойств сегнетовой соли было осуществлено Курчатовым и Кобеко.

Сегнетоэлектриками называются кристаллические диэлектрики, у которых в отсутствие внешнего электрического поля возникает самопроизвольная ориентация дипольных электрических моментов составляющих его частиц.

Сегнетоэлектрики отличаются от остальных диэлектриков рядом характерных особенностей:

1. В то время как у обычных диэлектриков e составляет несколько единиц, достигая в виде исключения нескольких десятков (у воды, например, e = 81), диэлектрическая проницаемость сегнетоэлектриков бывает порядка нескольких тысяч.

2. Зависимость  от    не является линейной. Следовательно, диэлектрическая проницаемость оказывается зависящей от напряженности поля.

Рис. 1.42. Петля гистерезиса

3. При изменениях поля значения поляризованности Р (а следовательно, и смещения D) отстают от напряженности поля Е, в результате чего Р и D определяются не только величиной Е в данный момент, но и предшествующими значениями Е, т. е.  зависят от предыстории диэлектрика.  Это явление называется    гистерезисом (от   греческого «гистерезис»  – запаздывание). При циклических изменениях поля зависимость Р от Е  изображается кривой,    называемой      петлей гистерезиса (рис. 1.42). При первоначальном включении поля поляризованность растет с Е в соответствии с ветвью 1 кривой. Уменьшение Р происходит по ветви 2. При обращении Е в нуль вещество сохраняет значение поляризованности Рr, называемое    остаточной     поляризованностью.  Только под действием противоположно направленного поля напряженности Ес поляризованность ставится равной нулю.   Это значение напряженности называется    коэрцитивной    силой.   При дальнейшем изменении Е получается ветвь 3 петли гистерезиса.     Поведение поляризованности сегнетоэлектриков аналогично поведению намагниченности ферромагнетиков. По этой причине сегнетоэлектрики называют иногда  ферроэлектриками.

Примеры: сегнетова  соль NaKC₄H₄O₆·4H₂O;  титанат бария BaTiO₃.

Сегнетоэлектрики состоят из доменов – областей спонтанной поляризации, в пределах каждой области дипольные моменты параллельны друг другу (рис. 1.41). Под действием внешнего поля дипольные моменты доменов поворачиваются как целое, устанавливаясь по направлению поля.

Температура, выше которой исчезают сегнетоэлектрические свойства  называется точкой  Кюри. Сегнетова соль имеет две точки Кюри: -15°С и +22,5°С, причем она ведет себя как сегнетоэлектрик лишь в температурном интервале, ограниченном указанными значениями. При температуре ниже -15 °С и выше +22,5°С электрические свойства сегнетовой соли обычны.