Электрическое поле

Потенциал. Разность потенциалов

Связь между вектором напряженности и потенциалом

Свойства электрического поля

Конденсаторы

Электрическое поле в диэлектрике

 

Задание №1

Рис. 1.

Формулировка задания: Укажите  правильный ответ Содержание задания: Задана картина линий напряженности электрического поля (см. рис. 1.). В какой точке А, В или С — сила, действующая на  внесенный в поле пробный заряд,  будет наибольшей?

Варианты ответов:

1) А;   2) В;   3) С;   4) во всех точках сила одинакова по величине

Решение:

Напряженностью электрического поля в данной точке называется отношение силы, действующей со стороны электрического поля на покоящийся пробный заряд

Известно, что густота силовых линий пропорциональна модулю вектора напряженности. Поскольку в точке В густота линий наибольшая, следовательно в этой точке и сила, действующая на  внесенный в поле пробный заряд,  будет наибольшей.     Верный ответ 2).

Задание №2

Рис. 2.

Формулировка задания: Укажите  правильный ответ Содержание задания: Укажите направление напряженности результирующего поля в точке А (см. рис.). Поле образовано двумя разноименными  одинаковыми по величине зарядами.

Варианты ответов:

1) вправо;   2) влево;  3) вверх;  4) вниз;  5) равна нулю

Решение:

Напряженность  результирующего электрического поля в точке А, согласно принципу суперпозиции, складывается из напряженностей  и , созданных в этой точке зарядами +q и -q.

Учитывая, что  и  направлены в разные стороны и  r₊ > r_-, получим

Рис. 3.

Таким образом, напряженность результирующего поля направлена влево (см. рис.3). Верный ответ 2).

Задание №3

Рис. 4.

Формулировка задания: Укажите  все верные варианты ответов Содержание задания: Дана система точечных зарядов в вакууме и замкнутые поверхности S1, S2, S3 и S4. Поток вектора напряженности электростатического поля отличен от нуля через поверхность… Варианты ответов:    1) S1,   2) S2,   3)  S3 ,   4) S4.

Решение: Согласно теореме Гаусса для электростатического поля в вакууме поток  Ф   вектора      сквозь произвольную замкнутую поверхность S равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на e₀:      

Поток Ф₁ через поверхность S₁ равен . Поток Ф₂ через поверхность S₂  тоже равен . Поток Ф₃ через поверхность S₃ равен . Поток Ф₄ через поверхность S₄ равен 0. Таким образом, верные варианты ответов: 1), 2), 3).   

Задание №4

Рис. 5.

Формулировка задания: Укажите  правильный ответ Содержание задания: Точечный заряд +q находится в центре сферической поверхности. Если увеличить радиус сферической поверхности, то поток вектора напряженности электростатического поля  через поверхность сферы...

Варианты ответов:  1) уменьшится, 2) увеличится, 3) не изменится. 

Решение: Согласно теореме Гаусса е поток  Ф вектора     сквозь произвольную замкнутую поверхность равен

т.е. определяется величиной заряда, заключенного внутри замкнутой поверхности. Поскольку после увеличения радиуса сферической поверхности заряд остался прежним, следовательно, поток не изменился. Верный ответ 3).

Задание №5

Рис. 6.

Формулировка задания: Укажите  правильный ответ Содержание задания: Поле создано точечным зарядом q. Пробный  заряд перемещают из точки А в точку В по двум разным траекториям (рис. 6). Верным является утверждение…

Варианты ответов: 

1) наибольшая работа совершается при движении по траектории 1;

2) работа в обоих случаях одинакова и не равна нулю;

3) наибольшая работа совершается при движении по траектории 2;

4) работа в обоих случаях одинакова и равна нулю;

Решение: Электростатическое поле является потенциальным,  следовательно, работа, которая совершается силами поля над пробным зарядом, не зависит от траектории движения заряда, а определяется только положениями начальной  и конечной  точек. Верный ответ 2).

Задание №6

Рис. 7.

Формулировка задания: Укажите  правильный ответ Содержание задания: Электрическое поле образовано двумя разноименными  одинаковыми по величине зарядами q1 = +q и q2 = -q. Потенциал в точке А равен

Варианты ответов: 

1) j = 0,

2) ,

3) ,

4)

Решение:

Согласно принципу суперпозиции, потенциал  системы неподвижных точечных зарядов равен сумме потенциалов, создаваемых отдельными зарядами:

Верный ответ 1).

Задание №7

Рис. 8.

Формулировка задания: Укажите  правильный ответ Содержание задания: В электрическом поле точечного заряда  +q (см. рис.) из точки А в точки В, С, D и Е перемещают заряд q0. Для работы по перемещению заряда  q0 (q0 < 0)  в поле заряда q справедливо соотношение…

Варианты ответов:

1) А_АВ =  А_АС = А_AD = А_AE = 0;  2) А_AB =  А_AE   > А_AC = А_AD,  3) А_AB =  А_AE   < А_AC = А_AD,  4) А_AB  >А_AE   > А_AC  > А_AD;  5) А_AB  < А_AE   < А_AC  < А_AD

Решение:

Работа сил поля по перемещению заряда  q₀  в поле заряда q вычисляется по формуле А = q₀(j₁ – j₂), где  j₁  и j₂ -потенциалы начальной и конечной точек поля. Учитывая, что потенциал поля точечного заряда  q вычисляется по формуле  

,

и что точки В, С, D и Е   лежат на окружности, т.е. r = R, получим   j₁ =j₂. Тогда А_АВ =  А_АС = А_АD = А_АE = 0.

Верный ответ 1).

Задание №8

Формулировка задания: Укажите  правильный ответ

Содержание задания: Работа сил электрического поля при перемещении заряда  -2 мкКл из точки поля с потенциалом 20 В в точку с потенциалом 40 В равна…

Варианты ответов:

1) -40×10^-6 Дж,   2) -40 Дж, 3) 40×10^-6 Дж,   4) 40 Дж

Решение: Работа сил поля по перемещению заряда  q₀  в поле заряда q вычисляется по формуле  А = q₀(j₁ – j₂), где  j₁  и j₂ -потенциалы начальной и конечной точек поля. Следовательно, А = -2×10^-6(20 – 40) = 40×10^-6 Дж.

Верный ответ 3).

Задание №9

Рис. 9.

Формулировка задания: Укажите  правильный ответ Содержание задания: Поле создано равномерно заряженной сферической поверхностью с зарядом +q. Укажите направление вектора градиента потенциала в точке А.

Варианты ответов: 1;  2;  3;  4.

Рис. 10.

Решение: Благодаря равномерному распределению заряда по поверхности сферы,  поле  обладает сферической симметрией. Поэтому линии напряженности направлены радиально (см. рис. 10). Известно, что , т.е.  направления   и вектора grad j  противоположны. Следовательно, верный ответ 4).

Задание №10

Рис. 11.

Формулировка задания: Укажите  правильный ответ

Содержание задания: На рис. 11 показаны эквипотенциальные линии системы зарядов и значения потенциала на них. Вектор напряженности электрического поля в точке А ориентирован в направлении…

Варианты ответов: 1;  2;  3;  4.

Решение:  

 grad – это вектор, показывающий направление наибольшего роста скалярной функции. Знак минус показывает, что вектор  направлен в сторону убывания потенциала. Следовательно, верный ответ 1).

Рис. 12.

Формулировка задания: Укажите  правильный ответ Содержание задания: На рис. 12 изображены линии напряженности электрического поля. Укажите верное соотношение для потенциала j в точках А, В и С.

Варианты ответов:

1) j_A < j_B < j_C,  2) j_A = j_C >j_B,   3) j_A = j_B = j_C,   4) j_A = j_C < j_B,  5) j_A > j_B > j_C 

Решение:  

Из теории известно, что вектор  направлен в сторону убывания потенциала, следовательно,  j_A > j_B > j_C. Верный ответ 5).

Задание №12

Формулировка задания: Укажите  все верные варианты ответов

Содержание задания: Относительно статических электрических полей справедливы утверждения: 

1.     Электростатическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся электрические заряды.

2.     Поток вектора напряженности электростатического поля сквозь произвольную замкнутую поверхность всегда равен нулю.

3.     Электростатическое поле является потенциальным.

Решение: Чтобы справиться с заданием, необходимо внимательно ознакомиться с разделом «Конспект лекций»  (параграфы 1.3 и 1.4).

Задание №13

Формулировка задания: Укажите  правильный ответ

Содержание задания: Укажите, на каком графике правильно показана зависимость напряженности Е электростатического поля от расстояния r между центром равномерно заряженной сферической поверхности радиуса R и точкой, в которой определяют напряженность поля.

1)	2)
3)	4)
Рис. 13.

Решение: Чтобы справиться с заданием, необходимо внимательно ознакомиться с разделом «Конспект лекций» (параграф 1.3.5.Теорема Гаусса для поля в вакууме).

Задание №14

Формулировка задания: Укажите  правильный ответ

Содержание задания:  Три одинаковых конденсатора один раз соединены последовательно, другой параллельно. Во сколько раз и когда емкость батареи конденсаторов будет больше?

Варианты ответов:

1)

2)

3)

4)

5)

Решение: 

Емкость батареи конденсаторов при последовательном соединении

Емкость батареи конденсаторов при параллельном соединении  Следовательно,

Верный ответ 4).

Задание №15

Формулировка задания: Укажите  правильный ответ

Содержание задания:  Три конденсатора емкостями С₁ =1 мкФ, С₂ = 2 мкФ и С₃ = 3 мкФ соединены последовательно и присоединены к источнику напряжения  с разностью потенциалов U = 220 В. Какое  напряжение установится между пластинами конденсатора С₁?

Варианты ответов:

1) 120 В,    2) 60 В,    3) 40 В,   4) 20 В.

Решение: 

Емкость батареи конденсаторов при последовательном соединении находится по формуле

При последовательном соединении величина заряда на пластинах всех конденсаторов одинакова по величине

Напряжение U₁ между пластинами конденсатора С₁ находится по формуле

Задание №16

Формулировка задания: Укажите  правильный ответ

Содержание задания: В плоском конденсаторе увеличили расстояние между пластинами в 3 раза, а площадь пластин уменьшили в 2 раза. Как изменилась емкость конденсатора?

Варианты ответов:

1) уменьшилась в 6 раз;  2) увеличилась в 6 раз; 3) не изменилась; 4) увеличилась в 3 раза; 5) уменьшилась в 2 раза.

Решение: 

Емкость плоского конденсатора зависит от площади пластин и расстояния между ними  Согласно условию  d₂ = 3d₁, S₂ = S₁/2.  Следовательно,

Верный ответ 1).

Задание №17

Формулировка задания: Укажите  правильный ответ

Содержание задания: При помещении диэлектрика, состоящего из  неполярных молекул в электростатическое поле …

Варианты ответов:

1) в образце присутствуют только индуцированные электрические дипольные моменты атомов; вектор поляризованности образца направлен против направления внешнего поля;

2) в образце присутствуют только индуцированные  электрические дипольные моменты атомов; вектор поляризованности образца направлен по направлению внешнего поля;

3) происходит ориентирование имевшихся электрических дипольных моментов молекул; вектор поляризованности образца направлен против направления внешнего поля;

4) происходит ориентирование имевшихся электрических дипольных моментов молекул; вектор поляризованности образца направлен по направлению внешнего поля.

Решение: 

При помещении веществ с неполярными молекулами в электрическое поле наблюдается деформационная (электронная) поляризация. Деформационная поляризация диэлектрика с неполярными молекулами обусловлена смещением в электрическом поле электронных оболочек относительно атомных ядер (положительно заряженные ядра смещаются по направлению поля, отрицательно заряженные электронные оболочки - против поля). Молекулы   растягиваются и образуют диполь.

Для количественного описания поляризации диэлектрика используется векторная величина – поляризованность. Для большинства изотропных диэлектриков поляризованность линейно зависит от напряженности поля в диэлектрике:

Поскольку c, e₀  > 0, вектор поляризованности образца сонаправлен с напряженностью внешнего поля.

Следовательно,  верный ответ 2).

Задание №18

Формулировка задания: Выберите несколько вариантов ответа

Содержание задания: Для полярного диэлектрика справедливы утверждения:

Варианты ответов:

1) образец полярного диэлектрика в неоднородном внешнем электрическом поле втягивается в область более сильного поля;

2) диэлектрическая восприимчивость обратно пропорциональна температуре;

3) дипольный момент молекул полярного диэлектрика в отсутствие внешнего поля  равен нулю.

Решение: 

Образец полярного диэлектрика состоит из полярных молекул, которые вследствие асимметрии имеют ненулевой дипольный момент. Из теории известно, что в неоднородном электрическом поле диполь будет одновременно  поворачиваться, растягиваться и втягиваться в область более сильного поля. Для большинства изотропных диэлектриков поляризованность линейно зависит от напряженности поля в диэлектрике:

,  где c – диэлектрическая восприимчивость вещества, характеризующая свойства диэлектрика, не зависящая от напряженности поля, она зависит от плотности диэлектрика и температуры  Таким образом, верные ответы 1) и 2).

Задание 19

Рис. 14.

Формулировка задания: Укажите  правильный ответ Содержание задания: На рисунке представлены графики, отражающие характер зависимости поляризованности Р диэлектрика от напряженности поля Е.  Укажите зависимость, соответствующую неполярным диэлектрикам. Варианты ответов: 1,   2,    3,   4.

Решение: 

Для большинства изотропных диэлектриков поляризованность линейно зависит от напряженности поля в диэлектрике:

Таким образом, верный ответ 4).