Алгебраические выражения

2.3.2. Алгебраические выражения

Алгебраические (арифметические) выражения – это конструкции, содержащие данные, знаки математических операций, математические функции.

Имеющиеся в языке Паскаль математические операции представлены в таблице 2.1, там же показаны простейшие примеры их использования.

Таблица 2.1. Математические операции в Pascal

Название	Знак	Тип операндов	Тип результата	Пример
Сложение	+	Целое, веществ.	Целое, веществ.	15 + 3 {=18} - целое 12.5 + 3 {=15.5} - вещ.
Вычитание	-	Целое, веществ.	Целое, веществ.	15.5 - 3 {=12.5} - вещ. 15 - 3 {=12} - целое
Умножение	*	Целое, веществ.	Целое, веществ.	3.52 {=7.0} - вещ. 32 {=6} - целое
Деление	/	Целое, веществ.	Вещественное	3/5 {=0.6} - вещ. 15.5/5 {=3.1} -вещ.
Целое частное от деления	div	Целое	Целое	3 div 5 {=0} - целое
Целый остаток от деления	mod	Целое	Целее	3 mod 5 {=3} - целое

Обратите внимание на тип операндов (т.е. тип данных, на которые действует операция) и тип результата, отмеченные в таблице. Если операция предназначена для работы только с целыми типами данных, то при попытке применения её к вещественным данным, компилятор сообщит об ошибке.

Тип результата выражения важен, при присваивании этого результата какой-либо переменной. Правила присваивания были описаны выше. Нужно помнить, что если результат алгебраической операции вещественный, то при попытке присвоить его целой переменной компилятор сообщит об ошибке.

Несколько примеров допустимых и недопустимых алгебраических выражений представлены в таблице 2.2.

Таблица 2.2. Примеры алгебраических выражений

В выражениях ниже переменные а – целого типа, х – вещественного.
Выражение	Комментарий
*Правильная запись*
(2*a+1) div 3	Целую переменную делить нацело (операция div) можно
x/a	Вещественную переменную можно делить всегда
*Неправильная запись*
x div 2	Вещественная переменная х не может быть использована с операцией div
(2+a)/3 mod 5	результат первого деления вещественный и не может быть использован с операцией mod (остаток от деления нацело)

В алгебраических выражениях часто используются математические функции, такие как sin, cos, ln и т.п. Необходимо помнить, что аргументы функции всегда заключаются в скобки, знаков умножить между функцией и аргументом ставить не надо. Список стандартных математических функций приведен в приложении В. Несколько примеров использования функций в алгебраических выражениях приведено ниже.

Таблица 2.3. Примеры использования функций в алгебраических выражениях

Алгебраическая запись	Запись на Паскале
2∙10⁵ cos3x	2E5cos(3x)
	sqrt(xx+yy) sqrt(sqr(x)+sqr(y))
	1E3exp(sqr(x)+sqrt(5sin(x)))
	arctan((1-sqr(cos(x)))/cos(x))

Порядок выполнения операций внутри алгебраического выражения определяется приоритетом операций (таблица 2.4).Согласно принятым в языке Паскаль правилам, сначала будут выполнены операции в скобках, затем вычислены функции, унарные операции, операции умножения или деления и только затем – операции сложения и вычитания.

Таблица 2.4. Приоритет математических операций

*Приоритет*	Тип действия
1	Вычисления в скобках (…)
2	Вычисление функций
3	Унарные операции (например, not)
4	Операции типа умножения, деления (*, /, div, mod, and)
5	Операции типа сложения (+, -, or, xor)
6	Операции отношений (=, <>, <, >, <=, >=)

Операции отношения и логические операции: not,and,or,xor будут описаны ниже.

Давайте проясним действие приоритета операций на примерах.

Пример 1. В арифметическом выражении в примере 1, которое на языке Паскаль имеет вид 1E3*exp(sqr(x)+sqrt(5*sin(x))) сначала вычисляется аргумент экспоненты (exp), при этом в нем в первую очередь - функции и скобки. Весь порядок операций показа на рисунке ниже.

Пример 2. Необходимо вычислить сложную дробь . При этом необходимо писать: (1+sqr(a))/(3*a), либо (1+sqr(a))/3/a.

Неправильным будет вариант (1+sqr(a))/3*a, т.к. сначала компьютер разделит сумму на 3, а потом, что получилось, умножит на а.

Также неправильно писать 1+sqr(a)/(3*a), т.к. сначала значение квадрата sqr(a) будет поделено на 3а, затем к результату прибавится 1.