|
|
|
|
Теорема Гаусса для поля в вакууме
|
|
Сложение электрических полей (принцип суперпозиции) |
|
Задача 7. Два одинаковых положительных точечных заряда q1 = q2 = q находятся на расстоянии 2l = 10,0 см друг от друга. Найти на прямой MN, являющейся осью симметрии этих зарядов, точку, в которой напряженность электрического поля имеет максимум.
Решение.
|
|
Напряженность 
электрического
поля в любой точке прямой MN, согласно принципу суперпозиции,
складывается из напряженностей 
и 
,
созданных в этой точке зарядами q1 и q2.
Найдем напряженность поля 
и
произвольной точке А прямой MN. Как видно из чертежа,
|
|
где
a - угол между и
осью MN.
Обозначим отрезок 0А через х,
тогда 
Таким образом,
|
|
найдем
из условия равенства нулю первой производной Е по х.
|
|
|
|
Следовательно,
Задача 8. В вершинах правильного шестиугольника расположены три положительных и три отрицательных заряда. Найти напряженность E электрического поля в центре шестиугольника при различных комбинациях в расположении этих зарядов. Каждый заряд q = 1,5 нКл; сторона шестиугольника а =3 см.
Решение.
Напряженность поля Ео одного заряда
(расстояние от
зарядов до центра шестиугольника равно стороне треугольника а).
Получаем E0 = 15 кВ/м. Согласно принципу суперпозиции
результирующая напряженность находится
по правилу векторного сложения 
,
причем 
 |
а) В проекции на ось х: Е = 2Е0 cos 60° + 2 Е0 +2Е0 cos 60°; Е = 4Е0; E = 60 кВ/м. |
|
|
б) В проекции на ось х: Е = – 2Е0 cos 60° +2Е0 – 2Е0 cos 60°; Е = 0 кВ/м.
|
|
|
в) В проекции на ось х: Е = – Е0 cos 60° + Е0 cos 60° +2Е0 + Е0 cos 60° – Е0 cos 60° = = 2 Е0 ; Е = 30 кВ/м. |
Задача 9. Два точечных заряда q1 = 7,5 нКл и q2 = – 14,7 нКл расположены на расстоянии r = 5см. Найти напряженность Е электрического поля в точке, находящейся на расстояниях а = 3 см от положительного заряда и b = 4 см от отрицательного заряда.
Решение.
|
|
Согласно принципу суперпозиции напряженность в точке С: |
|
|
|
|
где
|
.
Так как,
,
,
то
Задача 10.
В вершинах квадрата с диагональю 
находятся
точечные заряды q и –q. Найти модуль напряженности электрического
поля в точке, отстоящей на расстояние х от центра квадрата и
расположенной симметрично относительно вершин квадрата.
Решение.
 |
Напряженность поля системы зарядов подчиняется принципу суперпозиции. Найдем модуль напряженности поля в точке О. Поле создано двумя зарядами, находящимися на диагонали квадрата. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В точке О суммарная напряженность поля зарядов, находящихся на второй диагонали, будет направлена перпендикулярно оси у и равна:
|
|
Таким образом, в точке О модуль напряженности электрического поля, созданного 4 точечными зарядами, находящимися в вершинах квадрата, равен:
|
|
|
|
|
