В своем историческом развитии наука о природе -- физика -- постепенно превратилась из науки описательной в науку точную. Для характеристики различных явлений и процессов, происходящих в природе, в физике стали использоваться математические методы. Чтобы прийти к такому количественному описанию пришлось, прежде всего, ввести количественную меру каждого физического свойства. Пока имели дело с простейщими свойствами тел, в качестве меры каждого из них можно было ограничиться скалярными величинами, обычно показывающими во сколько мера данного свойства у рассматриваемого объекта больше некоторого единичного масштаба (эталона). Так были введены такие скалярные величины, как длина, площадь, объем, масса, время, температура, заряд, энергия и т. д.

      Со временем выяснилось, что для количественного описания быстроты движения, изменения этой быстроты, взаимодействия тел и т. п. скалярных величин недостаточно. В этом случае оказались пригодными более сложные математические величины -- направленные отрезки или векторы.

      В конце XIX века стало ясно, что для характеристики деформаций, инерции при вращательном движении, усилий в деформированных телах необходимы величины еще более сложной математической природы, так называемые тензоры.

      С точки зрения физики, скаляры, векторы, тензоры должны иметь общую природу, так как они служат для количественного описания характеристик объектов окружающего мира. Но, в отличие от скалярных величин, для простоты использования в физических задачах конкретные векторы и тензоры удобно определять относительно системы координат, причем сами системы координат носят вспомогательный характер и их можно выбирать произвольным образом. Таким образом, все системы координат должны быть равноправными. С другой стороны, физические характеристики и формулировка физических закономерностей не должны вообще зависеть от выбора системы координат. Все это должно быть отражено в соответствующем математическом аппарате. Таким математическим аппаратом является тензорное исчисление и, как его частный случай - векторная алгебра и анализ. Заложенное в этом аппарате равноправие координатных систем позволило выразить математические формулировки законов физики в удобной и наглядной форме и обусловило его широкое применение в современной физике.

      Дальнейшее развитие количественных методов в физике показало, что в протяженных телах или непрерывных средах количественная характеристика одного и того же фиического свойства в различных точках может принимать различные значения и поэтому для математического описания необходимо знать совокупность значений соответствующей величины во всех точках рассматриваемого объекта. Так в физике постепенно сложилось представление о математическом поле - области пространства, каждой точке которого соответствует определенное значение физической величины. Структуру таких полей описывает математическая дисциплина - тензорный анализ.