2. Скалярные и векторные поля
2.1 Функции скалярного и векторного аргумента
В обычном анализе основным является понятие функции, т. е. закона, устанавливающего соответствие между элементами двух множеств: значений аргумента
![$ \{x\}$](img346.png)
и значений функции
![$ \{y\}$](img347.png)
. Это
соответствие обычно обозначается следующим образом:
Обобщение функции одной переменной на числовую функцию
![$ n$](img4.png)
переменных состоит в том, чтобы
рассматривать в качестве аргумента не одно число, а упорядоченный набор
![$ n$](img4.png)
чисел
![$ \{x_1, x_2,\dots, x_n\}$](img350.png)
, в соответствие которому поставить значение функции
![$ y$](img351.png)
:
Вектор
![$ {\mathbf r}$](img147.png)
называется радиус-вектором и определяет точку пространства, в которой
задаются значения функций векторного аргумента.
Существует одно важное отличие перечисленных множеств векторов (1)-(3). В случае
(1) значения функции не зависят от пространственного положения начала вектора. Такие
векторы называются свободными и их можно привести к общему началу.
Для случая (3) этого сделать нельзя, поэтому такие векторы называются связанными.
В заключение следует отметить, что использование вектора как единой, самостоятельной величины,
позволяет использовать в анализе основное преимущество векторного исчисления - возможность
описания безотносительно к координатным системам, что оказывается очень важным для физических
приложений. Поэтому в дальнейшем все рассуждения будут строиться на основе именно этого
принципа.