Содержание
Введение.
1. Основные сведения из векторной алгебры
1.1. Скаляры
1.2. Определение вектора и линейные операции над векторами
1.3. Скалярное произведение векторов
1.4. Векторное и смешанное произведение векторов
1.5. Векторный базис
1.6. Декартов базис
1.7. Дельта-символ Кронекера
1.8. Эпсилон-символ Леви-Чивиты
1.9. Координатное представление векторов
1.10. Преобразование ортов декартовых базисов
1.11. Преобразование координат векторов
1.12. Задачи для самостоятельной работы
2. Скалярные и векторные поля
2.1. Функции скалярного и векторного аргумента
2.2. Вектор-функция скалярного аргумента. Производная
2.3. Правила дифференцирования вектор-функции по скалярному аргументу
2.4. Интеграл от вектор-функции скалярного аргумента
2.5.Скалярное поле. Поверхности и линии уровня
2.6. Векторное поле. Векторные линии
2.7. Задачи для самостоятельной работы
3. Дифференциальные характеристики полей
3.1. Интегральные теоремы
3.1.1. Теорема Остроградского-Гаусса
3.1.2. Теорема Стокса
3.2. Градиент скалярного поля. Производная по направлению
3.3. Поток векторного поля. Дивергенция
3.4. Теорема Остроградского-Гаусса для векторных полей
3.5. Циркуляция векторного поля. Ротор
3.6. Теорема Стокса для векторных полей. Ротор поля в декартовой системе координат. Физический смысл ротора
3.7. Оператор Гамильтона. Векторное дифференцирование
3.8. Использование сокращенной формы записи для векторного дифференцирования в координатной форме
3.9. Векторные дифференциальные операции второго порядка
3.10. Примеры решения задач на векторное дифференцирование
3.11. Следствия из интегральных теорем - формулы Грина
3.12. Специальные векторные поля
3.13. Основная теорема векторного анализа. Нахождение поля по его дивергенции и ротору
3.14. Задачи для самостоятельной работы
4. Векторный анализ в криволинейных координатах
4.1. Криволинейные системы координат
4.2. Координатные поверхности и линии
4.3. Подвижный репер. Ортогональные криволинейные системы координат. Коэффициенты Ламэ
4.4. Примеры координатных систем
4.5. Уравнение векторных линий
4.6. Градиент, дивергенция, ротор в криволинейных ортогональных системах координат
4.7. Задачи для самостоятельной работы
5. Основы тензорного анализа
5.1. Физическое определение тензора
5.2. Общее определение тензора. Скаляры и векторы как тензоры
5.3. Тензоры 2-го ранга
5.4. Ковариантность тензорных уравнений
5.5. Тензорная алгебра
5.6. Симметричные и антисимметричные тензоры
5.7. Признак тензорности величины
5.8. Псевдотензоры
5.9. Единичный псевдотензор Леви-Чивиты
5.10. Алгебра псевдотензоров
5.11. Тензорные поля
5.12. Обобщение понятия вектора
5.13. Расширенное определение тензора
5.14. Понятие контравариантного тензора
5.15. Тензоры общего вида
5.16. Алгебра тензоров общего вида
5.17. Евклидово пространство
n
измерений
5.18. Тензорная алгебра в евклидовом пространстве
5.19. Ортонормированные базисы в евклидовом пространстве
5.20. Элементы геометрии 2-мерного псевдоевклидова пространства
5.21. Задачи для самостоятельной работы
Литература
Авторы
Главная
