2. Скалярные и векторные поля
2.7 Задачи для самостоятельной работы
I. Найти поверхности уровня скалярных полей:
1.
![$ \varphi({\mathbf r}) = \displaystyle{\frac{x^2}{4}}+\displaystyle{\frac{y^2}{9}}+\displaystyle{\frac{z^2}{16}}$](img486.png)
;
2.
![$ \varphi({\mathbf r}) = r^2$](img487.png)
;
3.
![$ \varphi({\mathbf r}) = \sin(x^2+y^2+z^2)$](img488.png)
;
4.
![$ \varphi({\mathbf r}) =\left({\mathbf a},{\mathbf r}\right)\quad {\mathbf a} -$](img489.png)
постоянный вектор;
5.
![$ \varphi({\mathbf r})=\vert{\mathbf r}\vert$](img421.png)
;
II. Построить линии уровня скалярных полей:
1.
![$ \varphi({\mathbf r}) = x^2-y^2$](img490.png)
;
2.
![$ \varphi({\mathbf r}) = \sqrt{xy}$](img491.png)
;
3.
![$ \varphi({\mathbf r}) = \displaystyle{\frac{y^2}{x}}$](img492.png)
;
4.
![$ \varphi({\mathbf r}) = \rm {exp}\left[ \displaystyle{\frac{2x}{x^2+y^2}}\right]$](img493.png)
;
III. Найти векторные линии полей в пространстве и на плоскости:
1.
![$ {\mathbf A}({\mathbf r}) = {\mathbf i}a_1 + {\mathbf j}a_2 + {\mathbf k}a_3\quad a_i = Const$](img494.png)
;
2.
![$ {\mathbf A}({\mathbf r}) = {\mathbf i}x + {\mathbf j}y + {\mathbf k}z$](img495.png)
;
3.
![$ {\mathbf A}({\mathbf r}) = {\mathbf i}(z-y) + {\mathbf j}(x-z) + {\mathbf k}(y-x)$](img496.png)
;
4.
![$ {\mathbf A}({\mathbf r}) = \displaystyle{\frac{{\mathbf i}}{x}} + \displaystyle{\frac{{\mathbf j}}{y}} + \displaystyle{\frac{{\mathbf k}}{z}}$](img497.png)
;
5.
![$ {\mathbf A}({\mathbf r}) = {\mathbf i}x + {\mathbf j}2y$](img498.png)
;
6.
![$ {\mathbf A}({\mathbf r}) = {\mathbf i}x^2 + {\mathbf j}y^2$](img499.png)
;
7.
![$ {\mathbf A}({\mathbf r}) = {\mathbf j}z - {\mathbf k}y$](img500.png)
;
8.
![$ {\mathbf A}({\mathbf r}) = {\mathbf i}x + {\mathbf k}z$](img501.png)
;