Важным примером контравариантного тензора являются контравариантные координаты (283) фиксированного вектора , преобразующиеся при изменении базиса согласно правилу (293), которое принимается за основу определения:

      -контравариантным тензором ранга 1, определенным на линейном пространстве размерности , называется объект , который в любом базисе задается числами, занумерованными верхними индексами - ; в разных базисах эти числа связаны 1-ой матрицей, обратной и транспонированной к матрице преобразования базисных векторов:

Можно рассмотреть два фиксированных вектора и и в выбранном базисе составить произведений их координат

При переходе к новому базису контравариантные координаты векторов и будут изменяться согласно (308), что для значений дает правило:

определяя, таким образом, понятие контравариантного тензора ранга 2. В общем случае:

- контравариантным тензором ранга , определенным на линейном пространстве размерности , называется объект , который в любом базисе задается числами, занумерованными верхними индексами ; в разных базисах эти наборы чисел разные, но их значения связаны матрицами, обратными и транспонированными к матрице преобразования базисных векторов