5. Основы тензорного анализа
5.4. Ковариантность тензорных уравнений ![Тензорная алгебра](ARROWS/right_small.gif)
В силу равноправия пространственных координатных систем, уравнения, выражающие физические
законы, должны иметь одинаковые форму и соответственно решения в любой из этих систем. Это
требование означает, что уравнения должны быть записаны в тензорной форме. Действительно,
пусть в системе
![$ K$](img1108.png)
задано тензорное уравнение
Умножим (
270) слева на
![$ \alpha_{ii'}\alpha_{jj'}...$](img1110.png)
и просуммируем по индексам
![$ i,j,...$](img1111.png)
. Тогда
и, как видно, вид тензорных уравнений при переходе в систему
![$ K'$](img1113.png)
не изменился. В качестве
примера можно рассмотреть выражение для 2-го закона Ньютона:
также является примером ковариантного тензорного выражения.