4. Векторный анализ в криволинейных координатах
4.7. Задачи для самостоятельной работы ![Физическое определение тензора](ARROWS/right_small.gif)
I. Доказать, что векторы локального базиса цилиндрической (
216) и сферической
(
220) систем координат являются ортогональными.
II. Вычислить дивергенции и роторы векторного поля
![$ {\mathbf A}({\mathbf r})$](img439.png)
в сферической и цилиндрической системах
координат (
![$ {\mathbf a},{\mathbf b}$](img719.png)
- постоянные векторы):
III. Показать прямым вычислением в сферической системе координат, что поле
![$ \varphi(r)$](img1042.png)
является
гармоническим (
![$ \Delta\varphi({\mathbf r})=0$](img1043.png)
).
IV. Найти коэффициенты Ламэ
![$ H_\sigma, H_\tau$](img1044.png)
для эллиптической системы координат (
222).
V. Вычислить градиент скалярной функции