2. Скалярные и векторные поля
2.4 Интеграл от вектор-функции скалярного аргумента
Понятие производной вектор-функции позволяет дать определение неопределенного интеграла.
Пусть даны две вектор-функции
![$ {\mathbf A}(t)$](img361.png)
и
![$ {\mathbf B}(t)$](img404.png)
. Тогда
![$ {\mathbf B}(t)$](img404.png)
называется
неопределенным интегралом (первообразной)
![$ {\mathbf A}(t)$](img361.png)
, если
![$ \displaystyle{\frac{d{\mathbf B}(t)}{dt}}={\mathbf A}(t)$](img405.png)
и обозначается как
В (
59) -
![$ {\mathbf C}$](img211.png)
постоянный вектор (векторная константа) и это выражение
следует понимать как три независимых интеграла от функций
![$ A_i(t), i=x,y,z$](img363.png)
в какой-либо
системе координат, в частности, в декартовой. Например, в механике положение точки
![$ {\mathbf r}(t)$](img370.png)
определяется, если известна ее скорость
![$ {\mathbf v}(t)$](img407.png)
, как
Аналогично можно ввести понятие определенного интеграла от вектор-функции скалярного аргумента.