2. Скалярные и векторные поля

Правила дифференцирования вектор-функции по 2.4 Интеграл от вектор-функции скалярного аргумента Скалярное поле. Поверхности и


      Понятие производной вектор-функции позволяет дать определение неопределенного интеграла. Пусть даны две вектор-функции $ {\mathbf A}(t)$ и $ {\mathbf B}(t)$. Тогда $ {\mathbf B}(t)$ называется неопределенным интегралом (первообразной) $ {\mathbf A}(t)$, если $ \displaystyle{\frac{d{\mathbf B}(t)}{dt}}={\mathbf A}(t)$и обозначается как
$\displaystyle {\mathbf B}(t) = \int {\mathbf A}(t) dt + {\mathbf C}.$ (59)
В (59) - $ {\mathbf C}$ постоянный вектор (векторная константа) и это выражение следует понимать как три независимых интеграла от функций $ A_i(t), i=x,y,z$ в какой-либо системе координат, в частности, в декартовой. Например, в механике положение точки $ {\mathbf r}(t)$ определяется, если известна ее скорость $ {\mathbf v}(t)$, как
$\displaystyle {\mathbf r}(t) = \int {\mathbf v}(t) dt + {\mathbf r}_0.$ (60)
      Аналогично можно ввести понятие определенного интеграла от вектор-функции скалярного аргумента.

 

 

 

 

 

Основные сведения из векторной алгебры Дифференциальные характеристики полей
Правила дифференцирования вектор-функции по   Содержание   Скалярное поле. Поверхности и