5. Основы тензорного анализа
5.7. Признак тензорности величины ![Псевдотензоры](ARROWS/right_small.gif)
Если величина
![$ T_{ik}A_iB_k$](img1142.png)
является скаляром, а
![$ A_i$](img1091.png)
и
![$ B_k$](img1104.png)
- компоненты векторов, то
![$ T$](img1136.png)
является тензором второго ранга.
Доказательство: так как
![$ T_{ik}A_iB_k$](img1142.png)
- скаляр, то в другой системе координат его значение не
меняется
![$ T'_{ik}A'_iB'_k = T_{ik}A_iB_k$](img1143.png)
, но поскольку
![$ A'_i=\alpha_{ij}A_j$](img1144.png)
и
![$ B'_k=\alpha_{km}A_m$](img1145.png)
, то
и отсюда, в силу независимости набора величин
![$ A_jB_m$](img1148.png)
, получаем, что
т. е. закон преобразования компонент тензора второго ранга.