Задачи для самостоятельной работы

5. Основы тензорного анализа

5.21. Задачи для самостоятельной работы

I. Просуммировать выражение с $\delta$ -символом:

1.	$\displaystyle{\sum\limits_{i,k,l}^{}}A_{ikl}B_{mn}\delta_{km}\delta_{ln}$	4.	$\delta_{il}\delta_{lm}\delta_{kj}\delta_{jk}$
2.	$\displaystyle{\sum\limits_{l,k}^{}}T_{kl}C_{mnl}\delta_{km}\delta_{ln}$	5.	$\left\vert \begin{array}{ccc} \delta_{nk} & \delta_{nm} & \delta_{nn} \\ \del... ...a_{mn} \\ \delta_{kk} & \delta_{km} & \delta_{kn} \\ \end{array} \right\vert$
3.	$T_{ijkm}\delta_{il}\delta_{jm}\delta_{kj}$

II. Записать закон преобразования и указать ранг величин:

1.	$T_{ilm}B_mC_i$	5.	$\delta_{ii}$
2.	$C_{im}D_{kmli}$	6.	$T_{ik}\displaystyle{\frac{\partial A_k}{\partial x_i}}$
3.	$C_iB_k\delta_{ik}$	7.	$\displaystyle{\frac{\partial A_k}{\partial x_k}}$
4.	$\delta_{ik}$	8.	$\displaystyle{\frac{\partial A_k}{\partial x_j}}\displaystyle{\frac{\partial x_j}{\partial x_m}}$

III. Продифференцировать:

$\displaystyle{\frac{\partial }{\partial x_i}}\displaystyle{\sum\limits_{i,k}^{}}A_i\sin\alpha_k x_k$

$\displaystyle{\frac{\partial }{\partial x_i}}\displaystyle{\sum\limits_{i,k}^{}}C_k\ln(\alpha_i x_i)$